Základné logické prvky :
Logické prvky realizujú určitú elementárnu logickú funkciu v Booleovej algebre. Logické prvky predstavujú základné stavebné bloky digitálnych systémov. Digitálne systémy sú systémy, ktoré vykonávajú určitú operáciu alebo postupnosť operácií v závislosti od signálov, privedených na ich vstupy. Existuje skoro nekonečný počet digitálnych systémov, začínajúc vypínačom svetla až po zložitý počítač, vykonávajúci veľký počet operácií.
Prvky, ktorými sa zaoberáme sa nazývajú logickými prvkami, pretože ich činnosti sa podobajú určitému druhu „myslenia a rozhodovania“. Na logický prvok pozeráme ako na „čiernu krabičku“ s určitým počtom vstupov (jeden, dva alebo viac) a jedným výstupom.
Logický prvok
Logické vstupy a výstupy sa označujú písmenami veľkej abecedy. Pre označenie vstupov sa používajú písmena zo začiatku abecedy (A, B, C .. ), pre označenie výstupov písmena z konca abecedy ( P, Q, R, S, … , X, Y, Z ) alebo písmená z indexom ( X1, X2, X3… ).
Existujú i logické prvky s väčším počtom výstupov, ale tie môžeme považovať za niekoľko samostatných prvkov, ktoré majú rovnaké vstupy a rôzne výstupy.
a) logický prvok b) logická reprezentácia
Prvok s tromi výstupmi
V každom logickom prvku je signál na výstupe funkciou signálov na vstupoch. Zaoberáme sa logickými systémami, a preto vstupy a výstupy môžu nadobúdať jednu z dvoch hodnôt ( 0 alebo 1 ). Digitálny systém nemusí byť iba počítačový systém, kde sú číslice 1 a 0 reprezentované rôznymi napäťovými úrovňami. Môže to byť mechanický systém, elektromechanický systém alebo elektrický systém. Ak sú vstupmi spínače, potom zopnutý spínač môže byť definovaný ako logická 1 a rozopnutý spínač ako logická 0.
Počítačový systém je postavený z tisícok logických obvodov. Existuje množstvo rôznych typov logických prvkov. Ich základom je malá skupina obvodov, známych ako logické hradlá. Logické hradlo je najzákladnejší logický prvok, z ktorého sú poskladané ostatné logické prvky, tieto sú stavebnými blokmi všetkých digitálnych systémov.
Medzi základné logické hradlá patria :
Keď vysvetľujeme funkciu logických hradiel, je zvykom zaviesť jednoduché elektrické obvody, pomocou ktorých objasňujeme činnosť logického hradla. V týchto obvodoch sú vstupmi spínače a výstupmi žiarovky. Stav „logická 1“ je definovaný zasvietením žiarovky, stav „logická 0“ je definovaný zhasnutím žiarovky. V ďalšom (v tejto kapitole) sa budeme zaoberať dvojvstupovými hradlami, hoci, ako sme už povedali, používajú sa i viacvstupové hradlá.
Hradlo NOT – invertujúce hradlo (invertor)
Hradlo NOT realizuje logickú funkciu negácie, ktorá sa vo výroku logickej funkcie zapisuje symbolicky pomocou vodorovnej čiary nad označením vstupu alebo výstupu.
Samotná funkcia negácie je graficky reprezentovaná krúžkom na výstupe. Pri ďalších hradlách, ktoré používajú funkciu negácie vstupu alebo výstupu sa funkcia negácie graficky znázorňuje práve týmto symbolom (viz. hradlá NAND, NOR).
Hradlo NOT Náhradná schéma hradla NOT
Tlačidlo A je v kľudovom stave zopnuté. Ak nieje stlačené uzatvárajú jeho kontakty elektrický obvod – spoj a žiarovka svieti. Ak je tlačidlo A stlačené, jeho kontakty sú rozopnuté a žiarovka zhasne. Takéto tlačidlá, respektíve ich kontakty sa označujú „v kľude zopnuté“ alebo aj „NC – normally close“. V ich normálnej, kľudovej polohe sú zopnuté. Pri aktivácii sa ich kontakty rozopnú.
Iným typom tlačidiel respektíve ich kontakty sú kontakty „v kľude rozopnuté“ alebo aj „NO – normally open“. Ich kľudový stav je stav „rozopnuté“. Po aktivácii sa ich kontakty spoja a vytvoria spoj.
Pravdivostná tabuľka hradla NOT má dva stavy :
Túto situáciu popisuje rovnica : Y = NOT A alebo zápis
Hradlo AND
Hradlo AND Nádradná schéma hradla AND
Náhradná schéma vysvetľuje činnosť hradla AND. Žiarovka bude svietiť (t. j. bude v stave logická 1) ak tlačidlo A a súčasne (anglicky AND, alebo &) tlačidlo B budú zopnuté (budú v stave logická 1).
Na popis vzťahu medzi Y a A & B vstupmi sa používa pravdivostná tabuľka, popisujúca možné stavy. Pravdivostná tabuľka ukazuje hodnotu výstupu pre všetky možné kombinácie vstupov. Pretože hradlo má dva vstupy a každý vstup môže mať jednu z dvoch možných hodnôt, existujú štyri možné kombinácie vstupov:
Potom tabuľka možných stavov (pravdivostná tabuľka) hradla AND je:
Hradlo AND môžeme popísať rovnicou : Y = A AND B alebo Y = A . B
Už sme uviedli, že hradlá môžu mať viac vstupov ako dva. Potom výstup Y štvorvstupového AND hradla bude v stave logická 1 vtedy a iba vtedy, ak všetky štyri vstupy budú v stave logická 1.
2.1.3 Hradlo OR
Hradlo OR Náhradná schéma hradla OR
Náhradná schéma vysvetľuje činnosť hradla OR Žiarovka bude svietiť, ak tlačidlo A alebo (anglicky OR) tlačidlo B bude zopnuté. Samozrejme bude svietiť i vtedy, keď budú obe tlačidlá zopnuté. Preto stav logická 1 sa dosiahne na výstupe Y vtedy, keď A „OR“ B bude v stave logická 1.
Pravditostná tabuľka hradla OR je :
Hradlo OR sa dá popísať rovnicou : Y = A OR B alebo Y = A + B
Hradlo NAND
Hradlo NAND
Hradlo NAND môže byť realizované pripojením invertujúceho hradla k výstupu hradla AND.
Pravdivostná tabuľka hradla NAND je :
kde C = A AND B Y = NOT C
Hradlo NAND sa dá popísať rovnicou Y = NOT ( A AND B ) alebo
Hradlo NOR
Hradlo NOR
Hradlo NOR môže byť tiež realizované pomocou dvoch hradiel: hradla OR, za ktorým je zapojený invertor. Pravdivostná tabuľka systému je:
kde C = A OR B Y = NOT C
Hradlo NOR sa dá popísať rovnicou Y = NOT ( A OR B ) alebo 
Hradlo XOR (exclusive OR)
Hradlo XOR Hradlo XOR zostavené z hradiel NAND
Hradlo XOR je zložené hradlo, možno ho zostaviť zo štyroch hradiel NAND.
Jeho činnosť môžeme pochopiť štúdiom pravdivostnej tebuľky, ktorá je:
Y je rovné logickej 1 iba ak A alebo (OR) B je rovné 1, ale nie vtedy, ak sú A aj B rovné 1 (ako je to u hradla OR). Toto je dôvod, prečo sa toto hradlo volá „exclusive OR“ (výlučne alebo). Symbolom operácie XOR je znak 
Jeho rovnica je : 
alebo 
Na čo sa dá hradlo XOR využiť :
Ak sa pozorne pozrieme na pravdivostnú tabuľku tohoto hradla, zistíme, že hradlo XOR realizuje časť matematickej operácie sčítania dvoch binárnych čísel. Podľa pravidiel binárneho sčítania platí :
0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10
Ak ku hradlu XOR pridáme hradlo AND, ktoré bude realizovať zvyšok sčítania dvoch binárnych číslic (prechod na ďalšie miesto) dostaneme takzvanú polovičnú sčítačku binárnych číslic.
Polovičná binárna sčítačka
Úplnú sčítačku dostaneme pridaním ďalšej polsčítačky , ktorá bude realizovať sčítanie výsledku sčítania dvoch binárných číslic zo zvyškom z predchadzajúceho sčítania a hradlo OR. Pokúsme sa pomocou takejto sčítačky spočítať dve štvorbitové čísla
1001B = 9D a 1011B =11D.
Výsledok by mal byť 10100B = 20D.
Štvorbitová binárna sčítačka
Podobným spôsobom sa dá realizovať aj 8 a viac bitová sčítačka.
Pomocou hradla XOR a hradla NOT je možné zostaviť aj binárny komparátor na porovnávanie dvoch binárnych čísel :
Komparátor bitov
Pravdivostná tabuľka tohoto obvodu je :
Dve binárne čísla je potom možné porovnať obvodom :
Štvorbitový komparátor binárných čísel.